1 . 平面角是直角的二面角称为__________ ，此时两个平面
互相垂直，记为__________ ．
平面与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一个平面过另一个平面的__________ ，那么__________ ．
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，则__________ ．
平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线__________ ，那么这条直线__________ ．
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，则__________ ．
互相垂直，记为平面与平面垂直的判定定理
文字语言：如果一个平面过另一个平面的
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，则平面与平面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，则
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解题方法
2 . （多选）有下列四个正方体，A，B是正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，其中能得出
∥平面
的有（ ）
∥平面的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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22-23高三上·贵州遵义·开学考试
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，E为AB的中点，
，侧面
底面ABCD．
(1)证明：
平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．(1)证明：
平面PBD；(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
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2022-08-22更新
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640次组卷
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4卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
19-20高三下·山东济宁·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
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2023-05-25更新
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1130次组卷
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12卷引用：专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面，点
，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)能否在
上找出一点
，使得平面
平面？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由.
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，点，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)能否在
上找出一点，使得平面平面？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面底面，点
在正方形内运动，且满足
，则点在正方形内的轨迹一定是（ ）
的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-19更新
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274次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直上海市晋元高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，为
的中点，试判断平面
与平面
的关系，并说明理由.
中，为的中点，试判断平面与平面的关系，并说明理由.
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解题方法
8 . 从①平面
平面，②
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，，
分别是棱
，的中点，且______．
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别是棱，的中点，且______．(1)求证：
；(2)若
，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-11更新
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331次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
9 . 已知菱形中，
，沿对角线
折叠之后，使得平面
平面
，则二面角
的余弦值为______ ．
中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为
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2022-08-11更新
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770次组卷
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4卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
20-21高一上·河南安阳·期末
名校
解题方法
10 . 如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．
(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．
(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．
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