名校
1 . 如图,在三棱柱中,,,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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998次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
2023·新疆·模拟预测
2 . 如图,已知四棱锥的底面ABCD为菱形,平面平面ABCD,,E为CD的中点.
(1)求证:;
(2)若,,求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,,求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.
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名校
3 . 在四棱锥中,平面底面ABCD,底面ABCD是菱形,E是PD的中点,,,.
(1)证明:平面EAC;
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
(1)证明:平面EAC;
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-12-31更新
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711次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题
名校
4 . 国家主席习近平指出:中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等,可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来,在继承中发展,在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.刘徽注解为:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云”. 鳖臑,是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中,PA⊥平面ACB.
(1)如图1,若D、E分别是PC、PB边的的中点,求证:DE平面ABC;
(2)如图2,若,垂足为C,且,求直线PB与平面APC所成角的大小;
(3)如图2,若平面APC⊥平面BPC,求证:四面体为鳖臑.
(1)如图1,若D、E分别是PC、PB边的的中点,求证:DE平面ABC;
(2)如图2,若,垂足为C,且,求直线PB与平面APC所成角的大小;
(3)如图2,若平面APC⊥平面BPC,求证:四面体为鳖臑.
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2022-10-20更新
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136次组卷
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2卷引用:新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,和均为边长为2的等边三角形.
(1)证明:.
(2)若与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
(1)证明:.
(2)若与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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563次组卷
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5卷引用:新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学联考试题(文)
6 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形,将此图形沿折叠,使平面垂直于半圆所在的平面,若点是折后图形中半圆上异于的点.
(1)证明:;
(2)若,且异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,且异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2021-07-12更新
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256次组卷
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2卷引用:新疆维乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)设的中点为,求证:面;
(2)求证:面.
(1)设的中点为,求证:面;
(2)求证:面.
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8 . 如图,在四棱锥中,底面四边形满足,且,,点和分别为棱和的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
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2019-03-27更新
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3127次组卷
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6卷引用:新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图1,在梯形中,,,,过,分别作的垂线,垂足分别为,,已知,,将梯形沿,同侧折起,使得平面平面,平面平面,得到图2.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2019-06-18更新
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1131次组卷
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5卷引用:2019届新疆维吾尔自治区高三年级第三次毕业诊断及模拟测试文科数学试题
2019届新疆维吾尔自治区高三年级第三次毕业诊断及模拟测试文科数学试题【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》