1 . 已知四边形为等腰梯形，，、分别是、的中点，连接，，如图①所示，将梯形沿直线折起，连接、，是的中点，如图②所示．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

2 . 如图，已知三棱台中，平面平面，是正三角形，侧面是等腰梯形，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

5 . 如图，四边形是菱形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，侧面是边长为的正方形，且，侧面侧面，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知圆 的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为___________.

8 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

9 . 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（       ）

A．	B．是等边三角形
C．三棱锥是正三棱锥	D．平面平面

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．