解题方法
1 . 在三棱锥
中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
是棱
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若面
面，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：
平面；(2)若面
面，求二面角的余弦值．
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2024-01-20更新
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367次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
是正三角形，
，平面平面，是棱上动点．
平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2024-01-14更新
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1978次组卷
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5卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，
.
(1)求点C到平面
的距离.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. (1)求点C到平面
的距离.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知长方体
中，
，
，
为
中点，且满足平面
平面
.
(1)若为棱
上一点，且
平面
，求
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若
为棱上一点，且平面，求；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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325次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
6 . 如图
与所在平面垂直，且
，
，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 （ ）
与所在平面垂直，且，，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 （ ） A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在矩形中，
，为边
上的点，且
，将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面， 
，为的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上． (1)若
，求三棱锥的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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10 . 如图，正方形和直角梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小．
和直角梯形所在的平面互相垂直，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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