1 . 如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形.平面平面,.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段存在点D,使得,并求的值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段存在点D,使得,并求的值.
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,E,F分别为SD,BC的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,.求证:.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,.求证:.
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3 . 如图,在直角梯形中,,,,并将直角梯形绕边旋转至.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
4 . 如图;在三棱柱中;侧面为矩形.
(1)若面;,,求证:;
(2)若二面角的大小为;,且;设直线和平面所成角为;问当变化过程中能否取到;若能;请证明;若不能请说明理由.
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21-22高一·全国·单元测试
解题方法
5 . 如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,是正三角形,平面平面,和分别是和的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在上是否存在点,使得平面平面,若存在求出点位置,并证明,若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在上是否存在点,使得平面平面,若存在求出点位置,并证明,若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面⊥平面,且△是正三角形,点是的中点,点,分别在棱,上.
(1)求证:;
(2)若,,,共面,求证:;
(3)在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行?如果能,请写出作图的过程并给出证明;如果不能,请说明理由.
(1)求证:;
(2)若,,,共面,求证:;
(3)在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行?如果能,请写出作图的过程并给出证明;如果不能,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图,在三棱柱中,侧面是菱形,G是边的中点.平面平面,.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点M,使得平面,若存在,请说明M点的具体位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点M,使得平面,若存在,请说明M点的具体位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,已知正方体的棱长为1,点是棱上的动点,是棱上一点,.
(1)求证:;
(2)若直线平面,试确定点的位置,并证明你的结论;
(3)设点在正方体的上底面上运动,求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.(直接写出答案)
(1)求证:;
(2)若直线平面,试确定点的位置,并证明你的结论;
(3)设点在正方体的上底面上运动,求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.(直接写出答案)
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2018-07-12更新
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705次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,,,,点是线段的中点,平面平面.
(1)在线段上是否存在点, 使得平面? 若存在, 指出点的位置, 并加以证明;若不存在, 请说明理由;
(2)求证:.
(1)在线段上是否存在点, 使得平面? 若存在, 指出点的位置, 并加以证明;若不存在, 请说明理由;
(2)求证:.
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解题方法
10 . 在直三棱柱中,,D,E分别为棱,的中点.
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
(1)求证:;
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
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