1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，求点到平面的距离.

2 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求，，求直线与面所成角的正弦值.

3 . 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

5 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，，且（如图①）将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②），有折起的过程中，下列说法中错误的个数是（       ）

①平面BEF；②B，C，E，F四点不可能共面；③若，则平面平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.

7 . 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.