名校
解题方法
1 . 棱长为1的正方体
中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面
上运动，满足
平面
，则线段PQ的最小值为（ ）
中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A． | B．1 | C． | D． |
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2023-08-30更新
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2146次组卷
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10卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
北京市2024届新高三入学定位考试数学试题（已下线）专题4 函数与其他知识（概率等）江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①③ |
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2023-04-05更新
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718次组卷
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3卷引用：北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题
北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
3 . 正方体棱长为
，
是棱
的中点， 
是正方形
及其内部的点构成的集合．设集合
，则集合
表示的区域面积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，
的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误 的是（ ）
中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中A． | B． 平面 |
C． | D． 是锐角 |
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2022-09-11更新
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1092次组卷
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8卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 设
，则V的体积为（ ）
，则V的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，已知正方体的棱长为
，是
的中点，点
在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1431次组卷
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21卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题
北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册【课后练 】 2.4.2.1 向量与垂直 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是
，
，
，
，则该四面体的体积为（ ）
中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-24更新
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232次组卷
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6卷引用：北京西城35中2017届高三上12月月考数学试题
名校
8 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是
，
，
，
，则此四面体在
坐标平面上的正投影图形的面积为（ ）
中的坐标分别是，，，，则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-21更新
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349次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 若点
为点在平面
上的正投影，则记
.如图，在棱长为
的正方体中，记平面
为
，平面为
，点是棱
上一动点（与
、
不重合）
，
.给出下列三个结论：
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
.
其中，所有正确结论的序号是
为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得.其中，所有正确结论的序号是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-01-10更新
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3130次组卷
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16卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2020届高三下学期3月模拟1数学（理）试题北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）立体几何新定义（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中，正四面体
的顶点
、
分别在
轴，
轴上移动．若该正四面体的棱长是，则
的取值范围是( )．
中，正四面体的顶点、分别在轴，轴上移动．若该正四面体的棱长是，则的取值范围是( )．A． | B． | C． | D． |
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2018-02-24更新
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662次组卷
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4卷引用：北京市汇文中学2023届高三校模数学试题
