1 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．

   

(1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
(2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
(3)求三棱锥的外接球半径的最小值．

2 . 如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，，，.

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的正弦值；

3 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

4 . 如图，在三棱锥中，已知平面ABC，，，D为PC上一点，且，．

(1)求AC的长；
(2)若E为AC的中点，求二面角的余弦值．