1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．

   

(1)若，求的长；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知空间三点，，，设，，．
(1)判断的形状；
(2)若，求的值．

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 在长方体中，，，点M在上，且，N在上且为中点．

(1)求M、N两点间的距离；
(2)判断直线MN与直线是否为异面直线，若是则求出两直线所成角的余弦值．若不是说明理由．

5 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.