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解题方法
1 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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2003次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
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解题方法
2 . 正方形ABCD中，
，点O为正方形内一个动点，且
，设
(1)当
时，求
的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记
，求
的取值范围.
，点O为正方形内一个动点，且，设(1)当
时，求的值；(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记，求的取值范围.
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2022-05-17更新
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3090次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线
，
，
分别交于点
，
，
且
，点
在直线
上，
为
的中点，且直线
平面.
（1）设
，
，
，试用基底
表示向量
；
（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上.
的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设
，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上.
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2020-11-27更新
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3768次组卷
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13卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】
2023·河北·模拟预测
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解题方法
4 . 若四面体外接球半径为1，
，则其最大体积为__________ .
外接球半径为1，，则其最大体积为
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解题方法
5 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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