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| 共计 3 道试题

21-22高二上·安徽亳州·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

1 . 已知空间三点

，设

．
(1)若

，

，求

；
(2)求

与

的夹角的余弦值；
(3)若

与

互相垂直，求k．

2024-01-14更新 | 562次组卷 | 35卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26014次组卷 | 88卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练3数学试题

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2020·天津·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由空间向量共线求参数或值空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示的几何体

中，

和

均为以

为直角顶点的等腰直角三角形，

，

，

，

，

为

的中点.

（1）求证：

；
（2）求二面角

的大小；
（3）设

为线段

上的动点，使得平面

平面

，求线段

的长.

2020-05-27更新 | 2390次组卷 | 16卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题

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