名校
解题方法
1 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点
在
上，且
，
为
中点，则
______ （用
，
，
表示）.
中，，，，点在上，且，为中点，则，，表示）.
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2023-03-04更新
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477次组卷
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17卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高二上学期期末模拟测试一数学（理）试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
2 . 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使
，用向量
，
，
表示向量
为（ ）
，用向量，，表示向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-19更新
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513次组卷
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9卷引用：新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
3 . 已知平面
内有一个点
，的一个法向量为
，则下列点在平面内的是（ ）
内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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331次组卷
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34卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-6空间向量及运算2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系【市级联考】广东省中山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）
名校
4 . 已知两个向量
，
，且
，则
的值为______________ .
，，且，则的值为
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2021-11-11更新
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214次组卷
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4卷引用：新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，若
，则实数
的值为（ ）
，，若，则实数的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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452次组卷
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8卷引用：新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
6 . 已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的取值范围为（ ）
的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-28更新
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2851次组卷
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30卷引用：新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算2020届安徽省池州市高三下学期5月教学质量统一监测数学(理)试题陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末数学试题2020届上海市七宝中学高三高考押题卷数学试题云南省会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题福建省福州市福州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省宣城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量数量积的运算沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，设
，
，
，若
，
，则
=（ ）
，，，若，，则=（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-12更新
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272次组卷
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10卷引用：新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第三次自主检测数学试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）专练01 空间向量及线性运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 若A
，B
，当
取最小值时，x的值等于（ ）
，B，当取最小值时，x的值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-04更新
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632次组卷
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29卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册3.1.3 空间两点间的距离公式（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2011-2012学年山东省济宁金乡一中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷2015-2016学年四川阆中中学高二下第一次段考理科数学卷2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2018年12月16日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年1月12日 《每日一题》（高一上期末复习）人教必修1+必修2-空间直角坐标系【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）期中（理科）数学试题人教A版 全能练习 必修2 模块结业测评（二）第四章 第三节 4.3空间直角坐标系人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知梯形CEPD如下图所示，其中
，
，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面
平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足
时，平面
平面PCE，则
的值为（ ）
，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-13更新
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1494次组卷
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14卷引用：新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期末考试数学试题
新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期末考试数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测数学（理）试卷（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 如图，在平行六面体
中，为
与
的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-25更新
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971次组卷
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10卷引用：新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算河北省保定市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业成果展示数学试题
