1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求点F到平面DCE的距离.

4 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在平面五边形ABCDE中是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．

7 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面是边长为2的正方形，点在棱上，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)当直线DE与平面所成角最大时，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

10 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．