名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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544次组卷
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36卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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148次组卷
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25卷引用：山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
解题方法
3 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且
，
．
平面
；
(2)当
，
，
时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点E、F分别在，上，且，．
平面；(2)当
，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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411次组卷
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9卷引用：山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
；
(2)
平面
．
中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
；(2)
平面．
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2021-12-05更新
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2079次组卷
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11卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
名校
解题方法
5 . 
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为
，那么直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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2085次组卷
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29卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试卷2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测文科数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 二、距离与角河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年第一学期第三次考试高二数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）1.4 空间向量的应用重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9-10高二下·内蒙古包头·期中
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1455次组卷
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30卷引用：2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）
（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3143次组卷
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64卷引用：山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
