空间向量的应用练习题及答案-烟台高中数学-组卷网

22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2169次组卷 | 25卷引用：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 627次组卷 | 51卷引用：山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

3 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 318次组卷 | 11卷引用：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏泰州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 在空间直角坐标系

中，已知

，且平面

的法向量为

，则

到平面

的距离等于（）

A．

B．4

C．

D．

2023-05-11更新 | 800次组卷 | 8卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A．	B．平面
C．与所成角为60°	D．与平面所成角的正弦值为

2023-01-14更新 | 510次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

6 . 设直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，若

，则（）

A．

B．

C．

D．

或

2023-07-04更新 | 609次组卷 | 10卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·辽宁葫芦岛·期中

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法空间向量与立体几何

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，

、

是直角圆锥

的两个轴截面，且

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-18更新 | 1077次组卷 | 12卷引用：山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1346次组卷 | 52卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·山东烟台·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 若正三棱柱

的所有棱长都相等，D是

的中点，则直线AD与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-20更新 | 634次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

10 . 如图所示，若正方形ABCD的边长为1，

平面ABCD，且

，E、F分别为AB、BC的中点，则直线AC到平面PEF的距离为______．

2022-09-08更新 | 1573次组卷 | 6卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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