空间向量的应用练习题及答案-烟台高中数学-组卷网

21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 629次组卷 | 51卷引用：山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，点

分别为

的中点，

是线段

的中点，

，则直线

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-01更新 | 439次组卷 | 1卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

3 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 318次组卷 | 11卷引用：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·山西晋中·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

4 . 如图，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则正确的是（）

A．	B．平面平面
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2024-03-21更新 | 381次组卷 | 5卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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2024·山东烟台·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱柱

中，

，

为

的中点，

平面

.

(1)求证：

；
(2)若

，求二面角

的余弦值.

2024-03-13更新 | 1910次组卷 | 3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在

中，

，点

在

上，

，点

在

上，

，以

为折痕把

折起，使点

到点

，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-03-09更新 | 118次组卷 | 1卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

面面垂直证线面垂直空间向量共面求参数面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在三棱柱

中，平面

平面

，点

为

的中点，点

在线段

上，且

.

(1)求平面

与平面

的夹角的余弦值；
(2)点

在

上，若直线

在平面

内，求线段

的长.

2024-03-04更新 | 774次组卷 | 2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，在边长为1的正方体

中，点

在

上，点

在平面

内，设直线

与直线

所成角为

.若直线

到平面

的距离为

，则

的最小值为__________.

2024-03-04更新 | 478次组卷 | 3卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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23-24高二下·广西桂林·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，四棱锥

的底面

是平行四边形，

是边长为2的正三角形，平面

平面

为棱

的中点．

(1)证明：

平面

．
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-02-29更新 | 1276次组卷 | 7卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题

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23-24高三上·山东烟台·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直求平面的法向量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四棱锥

中，底面

是边长为2的菱形，

，平面

底面

.

(1)求证：

；
(2)若

，且四棱锥

的体积为2，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-02-18更新 | 232次组卷 | 1卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题

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