1 . 在图（）五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如下图（）所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，三角形为正三角形.点为的中点，点在线段上运动.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，当时，求证：直线与平面所成的角小于.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.

(1)证明：；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.

6 . 如图1，平面图形PABCD由直角梯形ABCD和拼接而成，其中，､，，，PC与AD相交于O，现沿着AD折成四棱锥（如图2）.

(1)当四棱锥的体积最大时，求点B到平面PCD的距离；
(2)在（1）的条件下，线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四棱锥中，为正三角形，，为棱的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求面与面的夹角的余弦值.

8 . 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．

10 . 已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．