1 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

2 . 如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．

（1）求AD的长；
（2）若，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．

3 . 如图所示，在中，斜边，，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为．

（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面平面BDC时，求FG的长；
（2）当时，求二面角的余弦值．
（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．

（1）证明：；
（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值

6 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在长方体中，，，为CD中点，为中点.

（1）求证：⊥平面；
（2）若线段上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知直四棱柱，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知三棱锥的所有棱长均为2，为的中点，空间中的动点满足，，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．