1 . 设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是_______．（填“平行”，“相交”，“线在面上”中的一个或两个）

2 . 已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为______.

3 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为________.

4 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为______.

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

7 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.
   
(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

10 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.