1 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长度为4，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.用向量法求：

(1)BD₁的长；
(2)直线BD₁与AC所成角的余弦值.

7 . 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，．

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

9 . 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

(1)棱上是否存在点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．