1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
       
(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．

6 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，为中点，，，已知.

(1)若，证明：；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值.

9 . 四棱锥中，平面 ，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．