1 . 在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．

(1)线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最大时，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面.

(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，扇形的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

7 . 如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值．

8 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

9 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.

10 . 已知在直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，若，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．