1 . 正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________．

2 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，，点在线段上运动，则点到距离的最小值为______.

3 . 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______.
   

4 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

5 . 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________．
   

6 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，，，，均与曲池的底面垂直，且，每个底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与所成角的余弦值为_____．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______．

8 . 在长方体中，，点E为棱上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为__________．

9 . 如图，在正方体中，为的中点，则平面与平面的夹角余弦值为__________.

10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是___________.