名校
解题方法
1 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线
到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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1888次组卷
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8卷引用：山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-10-27更新
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3966次组卷
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21卷引用：云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
(1)求证：AC⊥PB；
(2)若
，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足
，求直线BD与EF所成角的大小．
中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．(1)求证：AC⊥PB；
(2)若
，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
，试建立适当的坐标系.
（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
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2020-08-13更新
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4156次组卷
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9卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习
名校
解题方法
5 . 如图，正方体
中，
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-08-06更新
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2666次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,点
是
的中点,连接
．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,且二面角
为
,求直线与平面
所成角的正弦值．
中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面
平面;（2）若
,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-03-15更新
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2593次组卷
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7卷引用：2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题
2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
解题方法
7 . 在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10.
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2020-02-28更新
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754次组卷
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2卷引用：2020届上海市黄浦区高三一模（期末）数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，侧棱
底面，
，点为
的中点，作
，交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-02-16更新
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4204次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中）2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量
.
.
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2020-08-13更新
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876次组卷
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6卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.1利用向量证明空间中的平行关系
2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.1利用向量证明空间中的平行关系（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
10 . 如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，点是
的中点.
（I）求证：
// 平面
；
（II）若平面
平面，
， 求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：
// 平面；（II）若平面
平面，， 求直线与平面所成角的正弦值.
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2019-03-02更新
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2915次组卷
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6卷引用：广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
