1 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在几何体中，底面为边长为2的正方形，平面.

(1)证明：平面 ；
(2)求二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面是中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．

(1)证明：直线平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．

7 . 在棱长为1的正方体中，求平面的法向量和单位法向量.

8 . 如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：平面PCD.

9 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．