1 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

5 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的大小；

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

7 . 如图，在几何体中，底面为边长为2的正方形，平面.

(1)证明：平面 ；
(2)求二面角的大小.

8 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

10 . 如图在平行六面体中，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．