1 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

5 . 如图，在正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点．

(1)求直线与EF所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上.

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)若，求点，之间的距离.

8 . 如图，已知正方体的棱长为，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面和底面夹角的正弦值.

9 . 如图，直三棱柱的底面为等边三角形，分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若．
   
(1)求；
(2)求证：直线平面．