1 . 在棱长为1的正方体
中，求平面
的法向量
和单位法向量
.
中，求平面的法向量和单位法向量.
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2 . 如图，已知
平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：
平面PCD.
平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：平面PCD.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
，且平面
⊥平面
，
．
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-01-21更新
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108次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
4 . 已知如图1所示等腰
中，
，
，
为
中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，
、
分别为
、的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四面体
中，
平面
，
是的中点，
是
的中点，点
在线段上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求与平面
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的余弦值．
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2024-01-06更新
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487次组卷
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3卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱
上一点，且
．
(1)求点B到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，E为棱上一点，且．(1)求点B到平面
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是等腰梯形，
,
是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
;
(2)线段
上是否存在一点M，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形是等腰梯形，,是棱上一点，且．(1)证明：
平面;(2)线段
上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 在荾形中，
，
，将菱形沿着
翻折，得到三棱锥
如图所示，此时
．
平面；
(2)若点是
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-31更新
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401次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
9 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到面的距离．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到面的距离．
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，，分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
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