空间向量的应用解答题练习题及答案-安徽高中数学高二-组卷网

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 48834次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58222次组卷 | 141卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26695次组卷 | 77卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 20998次组卷 | 36卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25826次组卷 | 88卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39652次组卷 | 45卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题

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2023·广东惠州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面

平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为

，求点P到平面AEF的距离．

2023-02-03更新 | 3993次组卷 | 14卷引用：安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24345次组卷 | 86卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35696次组卷 | 48卷引用：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，

平面

，

，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

2019-06-09更新 | 17295次组卷 | 68卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题

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