1 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的大小；

2 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到面的距离．

3 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

5 . 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．
   
(1)证明：平面POB；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，，，为棱的中点
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若点在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小

7 . 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.

8 . 在三棱锥中，底面，，，，

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

9 . 如图，且AD＝2BC＝2，，平面平面ABCD，四边形ADGE为矩形，且CD＝2FG＝2．

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；
(2)若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．

10 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．