1 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在五面体中，已知，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）．
   
(1)求点D到面PEC的距离；
(2)点Q为一动点，满足，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．

5 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：

(1)λ的值；
(2)异面直线PC与所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)点在棱上，若平面与平面的夹角为，求的值.

7 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

8 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围.

10 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF为矩形，平面平面BCDE，//，，，点在线段CF上．

(1)求证：；
(2)若，且平面ACD与平面CDE所成锐二面角的余弦值为，求的值．