1 . 已知菱形如图①所示，其中，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点B作平面，且，所得图形如图②所示．

(1)若点P满足，且平面，求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.
   
(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，现有三棱锥和，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体.

(1)求这个组合体的体积；
(2)若点F为AC的中点，求二面角的余弦值.

4 . 如图1，已知正三棱锥分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中，
       
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.

(1)当点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.

6 . 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为为两条互相垂直的直径，是底面圆周上的动点（异于），且在直径的两侧.已知.

(1)若，求证：；
(2)若在线段上存在点（异于），使得平面，求的取值范围.

7 . 如图，在矩形和中，，记.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)将用表示出来，并求的最小值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 用文具盒中的两块直角三角板（直角三角形和直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知圆柱，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.

(1)当或时，求证：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.

10 . 如图所示为一个半圆柱，为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．

(1)求证：不论E在何处总有
(2)已知，，，求二面角的余弦值．