解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
， 
，M为AB的中点．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，是边长为4的正三角形，平面平面， ，M为AB的中点．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值；
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2 . 长方体
中，
，
，
是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线
满足
.
（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；
（2）当是
中点时，求二面角
的余弦值.
中，，，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足.（1）作出直线
，说明作法（不必说明理由）；（2）当
是中点时，求二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，侧面
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若
的大小为
，求
的正弦值．
中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．（1）求证：
；（2）若
的大小为，求的正弦值．
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2021-08-28更新
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873次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学（理）试题
4 . 如图，已知是正三角形，
，
都垂直于平面，且
，
，
是
的中点，连接
．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
是正三角形，，都垂直于平面，且，，是的中点，连接．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图甲为直角三角形，
，
，
，且
为斜边
上的高，将三角形
沿折起，得到图乙的四面体
，
，分别在
与
上，且满足
，
，
分别为
与的中点.
（1）证明：直线
与
相交，且交点在直线上；
（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面
所成角的余弦值.
，，，，且为斜边上的高，将三角形沿折起，得到图乙的四面体，，分别在与上，且满足，，分别为与的中点.（1）证明：直线
与相交，且交点在直线上；（2）当四面体
的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
的中点．
（1）证明：
与
在同一平面内；
（2）已知异面直线
与
所成的角为
，求直线与平面
所成角的大小．
中，，，D，E，F分别为的中点．（1）证明：
与在同一平面内；（2）已知异面直线
与所成的角为，求直线与平面所成角的大小．
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7 . 如图，在空间直角坐标系
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
（1）若
，证明：
.
（2）已知
，
，C的坐标为
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若
，证明：.（2）已知
，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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2021-07-09更新
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167次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，底面为直角三角形，
，且
，
.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）为上一点，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角三角形，，且，.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）
为上一点，且，求二面角的余弦值.
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2021-05-28更新
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432次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱
上，且
，
．
（1）求证：E，D，F，
四点共面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
底面是菱形，点E，F分别在棱上，且，．（1）求证：E，D，F，
四点共面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-05-12更新
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605次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2021届高三三模数学（理）试题
