1 . 三棱柱中，，，线段的中点为，且.

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求二面角的余弦值.

2 . 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AB₁⊥BC₁，O，O₁分别是棱AC，A₁C₁的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值.

3 . 已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=AA₁=2BC，E为DD₁的中点，F为A₁D的中点，则直线EF与平面A₁CD所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=，BC=1，AB=C₁C=2，E是棱C₁C的中点.

(1)求二面角A—EB₁—A₁的余弦值；
(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A₁B₁E所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

C．存在Q点，使得平面

D．若直线与平面所成角的正切值为，那么Q点的轨迹长度为

6 . 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（       ）

A．直线与直线共面	B．
C．直线与直线的所成角为	D．三棱锥的体积为

7 . 已知三棱台的体积为，且，平面.
(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，将沿着折起到位置，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当平面平面时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．