1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为________.

3 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

4 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（       ）

   

A．点可以是棱的中点

B．线段长度的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点的轨迹长度为

7 . 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，若金字塔的高为3，，点E满足，则点D到平面的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．若，二面角的平面角为，则的面积为

10 . 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．

(1)若点E是线段的中点．证明：平面；
(2)设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．