1 . 如图，在三棱柱中，平面.

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角余弦值.

2 . 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（       ）

A．线段是异面直线与的公垂线段

B．异面直线与的距离为

C．点到直线的距离为

D．点到平面的距离为

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.

      

(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；
(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.

5 . 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则（       ）
   

A．

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的正弦值为

6 . 如图，在长方体中，，，点在长方体内（含表面）且满足．
      
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
   
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值.

10 . 已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．