名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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959次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
23-24高二上·重庆开州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 棱长为
的正方体
中，
分别是平面
和平面
内动点， 
，则
的最小值为_______
的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为
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2023-11-09更新
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473次组卷
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4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
22-23高二下·江苏徐州·期中
3 . 已知空间直角坐标系中，
，三棱锥
内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）
，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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621次组卷
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5卷引用：第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高二下·江苏连云港·阶段练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，则线段
的长为____________
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为
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2023-03-28更新
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1054次组卷
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6卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
5 . 已知正方体的棱长为2，
，点
在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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702次组卷
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5卷引用：专题01 空间向量与立体几何（5）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷
21-22高二·全国·期中
解题方法
6 . 如图，已知正四面体
（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，
，
，分别记二面角
，
，
的平面角为
，
，
，则，，的大小关系是______ ．
（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则，，的大小关系是
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名校
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为3，底面
所在平面上一动点P满足
，则点P运动轨迹的长度为_______________ ；直线
与直线
所成的角的取值范围为______________ .
的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为与直线所成的角的取值范围为
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2022-01-11更新
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549次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2014·江西·高考真题
真题
名校
8 . 如右图，在长方体中，
=11，
=7，=12，一质点从顶点A射向点
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将
次到第
次反射点之间的线段记为
，
，将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2014-06-24更新
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4008次组卷
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8卷引用：【一题多变】展开还原 点线重合
（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-12018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
