1 . 如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长.

2 . 已知，，求：
(1)线段的长度及其中点坐标；
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件．

3 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

4 . 已知空间直角坐标系中有三点．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．

5 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

6 . 在直三棱柱ABC-中，A=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是A的中点，

(1)求直线MN与B所成角的余弦值
(2)求N到平面BM的距离

7 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

8 . 在长方体中，，E，F分别是的中点，建立空间直角坐标系，求点E，F的坐标．

9 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，M在线段BC₁上，且|BM|＝2|MC₁|，N是线段D₁M的中点，求点M，N的坐标．

10 . 已知A(－1,1,2)，B(4，－5，－6)，C(7,6,8)，试判断△ABC的形状，并求该三角形的面积．