名校
1 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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359次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1558次组卷
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7卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为1，
是线段
上的动点，则下列说法正确的是,（ ）
的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（ ）A．存在点使 | B．点到平面 的距离为 |
C． 的最小值是 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-03-01更新
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740次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
4 . 如图，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
平面，且
，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．该几何体外接球的体积为 |
C．若为中点，则 平面 | D． 的最小值为 |
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2022-11-22更新
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997次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2515次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
6 . 已知图1中，
、
、
、
是正方形
各边的中点，分别沿着
、、
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2021-01-30更新
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1852次组卷
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10卷引用：湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
7 . 已知点
和点
，且
，则实数
的值是（ ）
和点，且，则实数的值是（ ）A． 或 | B．或 |
C． 或 | D． 或 |
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2021-10-14更新
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810次组卷
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19卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷1人教A版高中数学必修二第4章 章末综合测评3江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学(理)试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知空间直角坐标系
中有一点
，点 是平面
内的直线
上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）
中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-07更新
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766次组卷
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21卷引用：2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学（理）试卷
2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学（理）试卷【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题（已下线）2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试理科数学试卷人教版 全能练习 必修2 第二章 3.3 空间两点间的距离公式人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §1? 综合训练（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）习题 3-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
9 . 已知平面
平面
，
，且
.是正方形，在正方形内部有一点
，满足
与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( )
平面，，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( )A． | B． | C． | D． |
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2017-02-25更新
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1753次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
14-15高二上·湖北襄阳·期中
名校
10 . 在空间直角坐标系
中，
轴上有一点到已知点
和点
的距离相等，则点的坐标是______ ．
中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是
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2016-12-04更新
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220次组卷
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5卷引用：2014-2015学年湖北襄阳襄州一中等四校高二上学期期中文科数学试卷
（已下线）2014-2015学年湖北襄阳襄州一中等四校高二上学期期中文科数学试卷2014-2015学年山西大学附属中学高二3月月考数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二上1.17周考理数学卷2016-2017学年安徽省六安市第一中学高一下学期第一次阶段检测数学试卷安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末数学试题
