名校
1 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中
中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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164次组卷
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19卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
2 . 已知空间向量
满足
，
，则
与
的夹角为_________ ．
满足，，则与的夹角为
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2023-04-08更新
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911次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在四面体
中，点
在棱
上，且满足
，点
，
分别是线段
，
的中点，则用向量
，
，
表示向量中正确的为（ ）
中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量中正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-14更新
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505次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在四面体中，是的中点，设
，
，
，则
（ ）
中，是的中点，设，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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1839次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
5 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
为
的中点，则
的值为（ ）
中，两两垂直，为的中点，则的值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2142次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
6 . 如图，在平行六面体中，为
和
的交点，若
，
，
，则下列式子中与
相等的是（ ）
中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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417次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵
中，
分别是
的中点，是的中点，若
，则
（ ）
中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-01-28更新
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1214次组卷
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15卷引用：江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
8 . 已知
，
，
是三个不共面的向量，
，
，
，且
，
，
，
四点共面，则
的值为（ ）．
，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ）．A． | B．1 |
C． | D．2 |
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2021-12-25更新
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783次组卷
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5卷引用：6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
21-22高二上·广东深圳·阶段练习
名校
9 . 如图，在正方体中，E在
上，且
，F在对角线A1C上，且
若
.
（1）用
表示
.
（2）求证：E，F，B三点共线.
中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若.（1）用
表示.（2）求证：E，F，B三点共线.
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2021-10-22更新
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691次组卷
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9卷引用：6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
20-21高二·全国·课后作业
10 . 已知向量
，
，
，则下列等式错误的有（ ）
，，，则下列等式错误的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-16更新
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230次组卷
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4卷引用：6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）
