名校
1 . 已知正四面体
的棱长为2，点
，
分别是
，
的中点，则
的值为
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，设
.
(1)试用向量
表示
，并求
.
(2)在平行四边形
内是否存在一点
，使得
平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，设.(1)试用向量
表示，并求.(2)在平行四边形
内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图，正方体
的棱长为1，设
，则下列各式的值为1的有（ ）
的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-28更新
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206次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中
中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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171次组卷
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19卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
名校
5 . 如图，在平行六面体中，
，，
，点
为线段中点．
(1)求
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，点为线段中点．(1)求
；(2)求直线
与所成角的余弦值．
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2022-09-29更新
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1028次组卷
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8卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
6 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，
分别是
的中点，
是
的中点，若
，则
（ ）
中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-01-28更新
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1216次组卷
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15卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在平行六面体中，
，若
，则___________ .
中，，若，则
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2021-05-11更新
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5372次组卷
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27卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册上海市松江区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题
8 . 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ）
A． | B． |
C．向量 与向量 的夹角是120° | D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 |
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2021-01-06更新
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639次组卷
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10卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题2020届上海市金山区高三二模数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）2024届福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）5月份高三高考模拟联考数学试题
9 . 在平面四边形中，
等于（ ）
中，等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-10更新
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818次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的概念和线性运算 （A卷）沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录2 向量的加减法（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.1向量的概念和线性运算 第2课时 向量的加法和减法（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.1 第2课时 向量的加法和减法
10-11高二下·河北·期中
名校
解题方法
10 . 已知在平行六面体中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线
的长为___________ .
中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为
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2022-04-20更新
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117次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算（二）山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）2010-2011学年河北省沙城中学高二下学期期中考试数学试卷浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
