1 . 已知四面体
中，
，且
与平面
所成的角为
，则当
时，
的最小值是___________ .
中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，D是
的中点，若
，
，
，则
等于____________ .
中，D是的中点，若，，，则等于
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2023-12-16更新
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190次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四
名校
3 . 在三棱锥
中，
在线段
上，满足
是平面
内任意一点，
，则实数
__________ .
中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数
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2023-11-25更新
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521次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 在长方体
中，
和
相交于O，
，
，
，则
____________ .（用向量
，
，
表示）
中，和相交于O，，，，则，，表示）
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解题方法
5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点
为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
.则与
所成角的余弦值为________ .
，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为
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6 . 如图，已知四棱锥
的各棱长均为
，则
________ ．
的各棱长均为，则
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2023-10-14更新
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201次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，
是
的中点，
在上，且
，则向量
与向量
所成角的余弦值为______________ ．
的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为
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2023-09-07更新
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1035次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题
四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 在三棱柱
中，点
在线段
上，且
，若以
为基底表示
，则
______ ．
中，点在线段上，且，若以为基底表示，则
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2023-06-29更新
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412次组卷
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3卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 二面角
为
，,
是棱
上的两点，，
分别在半平面
，
内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1593次组卷
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22卷引用：四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2
名校
解题方法
10 . 如图，空间四边形中，
，，，点在
上，且
，为中点，则
______ （用，，表示）.
中，，，，点在上，且，为中点，则，，表示）.
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2023-03-04更新
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475次组卷
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17卷引用：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高二上学期期末模拟测试一数学（理）试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
