1 . 棱长为
的正四面体中，则
______ ．
的正四面体中，则
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2023-10-11更新
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152次组卷
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5卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)
2 . 在斜三棱柱
中，
的中点为
，
，则 
可用
表示为_______________ ．
中，的中点为，，则 可用表示为
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2023-04-28更新
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301次组卷
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7卷引用：上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，若
是正三角形，
为其重心，则
化简的结果为
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2023-08-04更新
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957次组卷
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28卷引用：甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算1
甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算1（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（理数）-每周一测江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）第一课时 课前 1.1.1 空间向量及其线性运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）（已下线）1.1空间向量及其运算B卷（已下线）1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算3.2.2 空间向量的运算(二)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
名校
4 . 如图，平行六面体
中，
，
，
，则线段
的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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504次组卷
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39卷引用：吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
解题方法
5 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点在
上，且
，
为中点，则
______ （用
，
，
表示）.
中，，，，点在上，且，为中点，则，，表示）.
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2023-03-04更新
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472次组卷
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17卷引用：2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷
2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高二上学期期末模拟测试一数学（理）试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
6 . 在平行六面体中，
，
，
，则
___________ .
中，，，，则
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2023-01-31更新
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383次组卷
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8卷引用：2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷
2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 平行六面体中，若
，则
______ ．
中，若，则
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2021-08-23更新
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421次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 设
的对角线
和
交于
为空间任意一点，如图所示，若
，则
_______ ．
的对角线和交于为空间任意一点，如图所示，若，则
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2021-07-08更新
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751次组卷
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6卷引用：江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，
＝
，若
x
＋y(
＋
)，则x＝________ ，y＝________ .
＝，若x＋y(＋)，则x＝
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2021-10-09更新
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802次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十二课时 课中 空间向量章末复习（已下线）专题11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量及其运算
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，若
，则
________
中，若，则
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2021-04-14更新
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465次组卷
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4卷引用：湖北省武汉外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（I卷）
