1 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．

(1)用向量，，表示；
(2)求．

3 . 在正四面体中，分别是的中点.设，

(1)用表示；
(2)用向量方法证明；
①；
②四点共面.

4 . 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为．
(1)求向量在基底下的坐标；
(2)求向量在基底下的模．

5 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．

(1)求；
(2)求．

6 . 如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设.
   
（1）试用表示；
（2）已知为对角线的中点，求的长.