1 . 一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1），沿
，
将这两个三角形折起到与平面
垂直（如图2），连接
，
，
，
，若点
满足
且
，则
的最小值为_______ ．
，将这两个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接，，，，若点满足且，则的最小值为
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23-24高二上·湖南常德·阶段练习
名校
2 . 已知
，
，
，且
共面，则x的值为_____ ．
，，，且共面，则x的值为
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2023-11-14更新
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384次组卷
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5卷引用：重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
3 . 已知向量
共面，则
________ ．
共面，则
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2023-10-17更新
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476次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 已知空间三点坐标分别为
，
，
，点
在平面
内，则实数
的值为________ ．
，，，点在平面内，则实数的值为
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名校
5 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有
①若向量
、
与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则
；
②若非零向量、、
满足
，
，则有
；
③若
、
、
是空间向量的一组基底，且
，则
、
、
、
四点共面；
④若向量
、
、
是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底．
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2023-09-04更新
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1391次组卷
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26卷引用：重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题
重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十五) 空间向量基本定理（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 空间
四点共面，但任意三点不共线，若
为该平面外一点且
，则实数的值为____________
四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为
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2022-12-02更新
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289次组卷
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5卷引用：重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题
重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为4，
，
，分别是棱
，，
的中点，设
是该正方体表面上的一点，若
，则点的轨迹围成图形的面积是______ ；
的最大值为______ ．
的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是的最大值为
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2022-09-20更新
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1055次组卷
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19卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期9月教学质量检测数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（B）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 已知，，三点不共线，对平面外一点
，给出下列表达式：
，其中，
是实数，若点与，，四点共面，则
___________ .
，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则
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2021-09-28更新
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493次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 向量专练7—综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知四点
，
，
，
，则点P________ 面ABC（填写“
”或者“
”中的一个）.
，，，，则点P”或者“”中的一个）.
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2021-10-21更新
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242次组卷
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2卷引用：重庆市清华中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
10 . 若
，
，
，且
共面，则
_______ .
，，，且共面，则
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2022-03-14更新
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567次组卷
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9卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
