空间向量的数乘运算练习题及答案-高中数学高考模拟-特供-组卷网

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解析

| 共计 12 道试题

2022·江苏南京·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

1 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-05-27更新 | 2193次组卷 | 8卷引用：江苏省南京外国语、金陵中学、海安中学2022届高三下学期5月模拟数学试题

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2023·山东·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由空间向量共线求参数或值空间共面向量定理的推论及应用空间向量的数乘运算

名校

2 . 已知三棱锥

，空间内一点

满足

，则三棱锥

与

的体积之比为________．

2024-04-07更新 | 653次组卷 | 2卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题

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2018·贵州黔东南·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量的数乘运算

名校

3 . 已知球

是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，

为球

的一条直径，点

为正八面体表面上的一个动点，则

的取值范围是_____．

2018-04-05更新 | 3880次组卷 | 12卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

4 . 如图，在平行六面体

中，底面

，侧面

都是正方形，且二面角

的大小为

，

，若

是

与

的交点，则

（）

A．

B．

C．

D．3

2023-09-28更新 | 462次组卷 | 4卷引用：河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题

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22-23高三下·江西赣州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间向量的数乘运算

解题方法

向量法求空间距离

5 . 在棱长为3的正方体

中，点P在平面

上运动，则

的最小值为______.

2023-02-19更新 | 454次组卷 | 4卷引用：内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题

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2023·广西·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

6 . 已知棱长为8的正方体

中，平面ABCD内一点E满足

，点P为正方体表面一动点，且满足

，则动点P运动的轨迹周长为___________．

2022-12-30更新 | 860次组卷 | 5卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（理）试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 368次组卷 | 219卷引用：2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线线平行空间向量的数乘运算

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 已知直四棱柱

的底面为梯形，

，若

平面

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-07更新 | 263次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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2021·上海奉贤·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量模长的坐标表示

9 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系

中，平面

内有一跟踪和控制飞行机器人

的控制台

，

的位置为

.上午10时07分测得飞行机器人

在

处，并对飞行机器人

发出指令：以速度

米/秒沿单位向量

作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达

点，再发出指令让机器人在

点原地盘旋

秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到

米/秒，然后保持

米/秒，再沿单位向量

作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人

最终落在平面

内发出指令让它停止运动.机器人

近似看成一个点.

（1）求从

点开始出发20秒后飞行机器人

的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人

与控制台

的最近距离(精确到米).

2021-05-11更新 | 380次组卷 | 5卷引用：上海市奉贤区2021届高三二模数学试题

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2017·江西新余·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算

名校

10 . 已知半径为1的球

内切于正四面体

，线段

是球

的一条动直径（

是直径的两端点），点

是正四面体

的表面上的一个动点，则

的取值范围是__________．

2017-03-24更新 | 1142次组卷 | 4卷引用：2017届江西省九校（分宜中学、玉山一中、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学）高三联考数学（理）试卷

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