1 . 如图，三棱柱
的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为60°，
为锐角，且侧面
底面，下列四个结论正确的是（ ）
的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为60°，为锐角，且侧面底面，下列四个结论正确的是（ ）A． | B． |
C．直线 与平面 所成的角为45° | D． |
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2021-09-08更新
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782次组卷
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3卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 已知空间向量
，
，
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为
.点
为
的重心，若
，
，
，
，则
__________ ；
__________ .
，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则
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2020-05-12更新
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948次组卷
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13卷引用：2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）
2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在菱形
中，
，线段
、
的中点分别为
、
．现将
沿对角线翻折，当二面角
的余弦值为
时，异面直线
与
所成角的正弦值是（ ）
中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-09更新
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673次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【基础版】
2020·广东珠海·一模
名校
4 . 已知球
的半径为
，
、
是球面上的两点，且
，若点
是球面上任意一点，则
的取值范围是（ ）
的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-17更新
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1134次组卷
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8卷引用：思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点05）（理科）-《新题速递·数学》山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟（六）数学（理）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知长方体
中，
，
，
，空间中存在一动点满足
，记
，
，
，则（ ）.
中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则（ ）.A．存在点，使得 | B．存在点，使得 |
C．对任意的点，有 | D．对任意的点，有 |
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2020-02-20更新
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1259次组卷
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6卷引用：2020届浙江省杭州市第二中学高三12月月考数学试题
2020届浙江省杭州市第二中学高三12月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 如图，在三棱柱中，
底面，
，
，则
与平面
所成角的大小为
中，底面，，，则与平面所成角的大小为A． | B． | C． | D． |
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2019-03-12更新
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2912次组卷
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15卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（理）试题广西梧州市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学理科试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
17-18高二·江苏泰州·期末
名校
7 . 如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且
．
试用向量
，
，
表示向量
；
若
，
，
，
，求
的值．
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2018-12-13更新
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2345次组卷
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8卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）【市级联考】江苏省泰州市2017-2018学年高二（下）期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题福建省三明市五校协作2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
8 . 已知单位向量
两两的夹角均为
（
，且
），若空间向量
满足
，
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系
（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，有下列命题：
①已知
，
，则
；
②已知
，
，其中
，则当且仅当
时，向量
的夹角取得最小值；
③已知
，
，则
；
④已知
，
，
，则三棱锥
的表面积
.
其中真命题为________ （写出所有真命题的序号）．
两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知
，，则；②已知
，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知
，，则；④已知
，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为
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2019-08-17更新
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2076次组卷
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10卷引用：2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题
2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 在△ABC中，AB=AC=
，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．
(1)若AM=
，求BM的长；
(2)若MN=1，求
的取值范围．
，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．(1)若AM=
，求BM的长；(2)若MN=1，求
的取值范围．
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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
10 . 若
，
，
与
的夹角为
，则
的值为______ ．
，，与的夹角为，则的值为
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2018-12-13更新
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731次组卷
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4卷引用：浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）
（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）【市级联考】江苏省泰州市2017-2018学年高二（下）期末考试数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
