空间向量的数量积运算练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

1 . 如图，二面角

等于

，

是棱

上两点，

分别在半平面

内，

，

，且

，则

的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

2023-09-01更新 | 4059次组卷 | 27卷引用：重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1874次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·福建宁德·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的概念辨析空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．为钝角	D．在方向上的投影向量为

2022-07-04更新 | 3407次组卷 | 27卷引用：重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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22-23高二上·内蒙古包头·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

4 . 如图，平行六面体

所有棱长都为1，底面

为正方形，

．则对角线

的长度为（）

A．

B．

C．2

D．

2023-09-08更新 | 1338次组卷 | 8卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积

名校

5 . 定义两个向量

与

的向量积

是一个向量，它的模

，它的方向与

和

同时垂直，且以

的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体

中，则

（）

A．

B．4

C．

D．

2023-05-19更新 | 1333次组卷 | 11卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·辽宁大连·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

6 . 已知向量

，

，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 1258次组卷 | 25卷引用：重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三·山东·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用

名校

7 . 下面四个结论正确的是（）

A．空间向量

，若

，则

B．若空间四个点

，

，则

三点共线

C．已知向量

，若

，则

为钝角

D．任意向量

满足

2022-07-24更新 | 2520次组卷 | 20卷引用：重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

8 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1109次组卷 | 65卷引用：重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积

名校

9 . 在棱长为1的正四面体

中，点

满足

，点

满足

，当

最短时，

（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-19更新 | 3668次组卷 | 15卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·福建泉州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

10 . 如图，空间四边形

的各边及对角线长都为2，

是

的中点，

在

上，且

，则向量

与向量

所成角的余弦值为______________．

2023-09-07更新 | 1033次组卷 | 4卷引用：重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

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