名校
1 . 在棱长为
的正四面体
中，点
在
上，且
，
为
中点，则
为（ ）
的正四面体中，点在上，且，为中点，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知向量
，向量
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
| C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
D．已知向量 ，则 在 上的投影向量为 |
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2023-10-05更新
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735次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是
，直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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518次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，
，则与
的夹角为（ ）
，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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601次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
13-14高三·全国·课后作业
名校
6 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段、
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，
，
，
，
，则这个二面角的度数为_____________ .
、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为
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2022-10-12更新
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484次组卷
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19卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）A．  |
B． 点 到平面 的距离是 |
C． 异面直线 与所成角的余弦值为 |
D．  与平面所成角的正弦值为 |
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2022-09-29更新
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607次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省襄阳市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
解题方法
8 . 如图，已知为正方体，E，F分别是BC，
的中点，则（ ）
为正方体，E，F分别是BC，的中点，则（ ）A． | B． |
C．向量 与向量 的夹角是 | D．异面直线 与 所成的角为 |
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2021-01-22更新
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1104次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题2.3.2 空间向量运算的坐标表示河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形
为矩形，
，若
，
和
都是正三角形，且
，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）
为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-03更新
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1736次组卷
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10卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升
名校
解题方法
10 . 若
，且
，则实数
______________ .
，且，则实数
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2020-10-20更新
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1283次组卷
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11卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市临潼区铁路中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题
