名校
1 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影是____________ .（用坐标表示）
，，则向量在向量上的投影是
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2 . 已知点C在以AB为直径的球面上，若
，则
______ ．
，则
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3 . 已知
为单位向量.
，若
，则在
上的投影向量为__________ .
为单位向量.，若，则在上的投影向量为
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名校
4 . 空间向量
在
上的投影向量为（ ）
在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-02更新
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670次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
23-24高二上·上海·期末
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以，，
为基向量表示出向量
，并求
的长．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长．
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名校
6 . 已知空间三点
，设
．
(1)若
，
，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若
与
互相垂直，求k．
，设．(1)若
，，求；(2)求
与的夹角的余弦值；(3)若
与互相垂直，求k．
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2024-01-14更新
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555次组卷
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35卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题（已下线）第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
解题方法
7 . 如图所示，在平行六面体
中
，
，
，
，设
，
，
.
(1)用，，表示
并求出
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
中，，，，设，，.(1)用
，，表示并求出；(2)求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
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8 . 已知向量
的夹角的余弦值为
，则
________
的夹角的余弦值为，则
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2024-01-02更新
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300次组卷
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4卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州市闽江口协作体2024届高三上学期11月期中联考数学试题湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
9 . 如图，二面角
等于
是棱
上两点，
分别在半平面
内，
，且
，则
__________ .
等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则
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2023-11-28更新
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442次组卷
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4卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 若向量
，
，则在方向上的投影向量的坐标为______ ．
，，则在方向上的投影向量的坐标为
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2023-11-26更新
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605次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
